Исследование систем управления

59 где λ – постоянный множитель Лагранжа ; 0 ψ – произвольная отрицательная постоянная . По принципу максимума Л . С . Понтрягина [3] для того , что - бы допустимое управление 0 , u U ∈ переводящее процесс , описы - ваемый системой (7.1), из состояния ( ) 1, i y t i n = при 0 t = в со - стояние , определяемое уравнением (7.2), и соответствующий ему процесс были оптимальными по быстродействию , необходимо су - ществование ненулевых решений ( ) 1, i i t i n ψ = ψ = системы (7.4) и выполнение условия максимума (7.6) при каждом фиксирован - ном t (0, ) Т ∈ и ( ) 1 ( ), ( ) 1, ; , i i n y t t i n t + ψ = ψ удовлетворяющих уравнениям (7.1), (7.4), (7.2), (7.7). Практическая часть работы Пусть 1 1 , c c m β – фондоемкость и коэффициент выбытия спе - циального фонда 1 c Φ предприятия , т . е . 1 1 1 1 1 1 , , c ac c c u m y y Φ= β = где 1 ac u – поток выбывающего основного фонда предприятия . Величины 1 1 , c c m β примем за постоянные . Уравнение развития предприятия запишем в виде [5]: ( ) 1 1 1 1 1 1 10 , 0 , c c c m y y u y y + β = = & (7.8) где ( ) 1 1 c c u u t = – поток специальных основных фондов ( ОПФ ) – управляющая функция , на которую наложены ограничения min 1 max , c u u u ≤ ≤ (7.9) где min max , u u – минимальное и максимальное значения потока ОПФ . Рассмотрим задачу оптимального выхода на потребность предприятия , описываемого уравнениями :