Исследование систем управления

58 где функция ( ) ( ) , 0 f f y T T = = имеет непрерывные частные производные по аргументам ( y , T ). Частные производные по 1 2 , ,..., n y y y одновременно нигде в нуль не обращаются . Вариационная задача на максимальное быстродействие : тре - буется найти такое допустимое управление процессом , описывае - мым соотношениями (7.1), чтобы время t T = достижения усло - вия (7.2) принимало наименьшее значение . Решение поставленной задачи и соответствующее ему управление назовем оптимальными по быстродействию . Для решения задачи оптимального быстродействия введем функцию Гамильтона Н ( ) 1 , , n i i i H f y u t = = ψ ∑ , (7.3) сопряженную систему 1 , 1, ; , i i n d H i n dt y d H dt t + ψ ∂ = − = ∂ ψ ∂ = − ∂ (7.4) дополнительную функцию 1 1 ( ), n n t + + ψ = ψ удовлетворяющую соот - ношению (7.4), и конечные условия ( ) , 1, . i i T C i n ψ = − = (7.5) Управление u 0 U ∈ удовлетворяет условию максимума , если достигается 0 max u U H ∈ . (7.6) Введем условия трансверсальности : ( ) ( ) ( ) 1 0 1 , 1, ; , 0, i i n n t T f T i n y f T T H T + + = ∂ ψ = λ = ∂ ∂ ψ = λ ψ + ψ + = ∂ (7.7)