Исследование систем управления

53 Следовательно , ( ) V t описывает состояние процесса разви - тия ОПФ , а функцию ( ) ( ) u t qI t = будем считать управлением . Критерий оптимальности процесса развития материально - технической базы фирмы можно задать следующим функциона - лом : ( ) ( ) 2 0 min, T J u t dt V T = α − β → ∫ (6.9) где , α β – весовые коэффициенты ( ) 1, 0, 0 . α + β = α ≥ β ≥ Экономический смысл критерия оптимальности заключается в следующем . Первое слагаемое в выражении (6.9): ( ) 2 1 0 , T J u t dt = α ∫ и минимизация этого функционала отражает требование макси - мальной экономии капитальных вложений . Второе слагаемое в выра - жении (6.9) ( ) 2 J V T = −β , а минимизация такого функционала равносильна максимизации ( ) V t β – значения ОПФ с весовым коэффициентом β в конце планового периода ( ) 0, T . Таким образом , в функционале (6.9) отражены два противо - положных требования к процессу – экономия капиталовложений , с одной стороны , и увеличение ОПФ предприятия – с другой . Ставится следующая оптимизационная задача : среди всех допустимых управлений ( ) ( ) u t qI t = найти такое , чтобы функцио - нал (6.9) достигал наименьшего значения с учетом связей (6.7), (6.8). Для решения этой задачи воспользуемся методом – принци - пом максимума Л . С . Понтрягина [1, 3].