Исследование систем управления

52 Согласно принципу максимума Л . С . Понтрягина [1, 3] для того чтобы допустимое управление u 0 U ∈ , переводящее процесс , описываемый системой (6.1), из состояния ( ) 0 1, i y i n = при 0 t = в состояние ( ) 1 1,2,..., iT y i n n = < за заданное время Т , и соответст - вующий ему процесс были оптимальными , необходимо существо - вание ненулевых решений ( ) ( ) 1, i i t i n ψ = ψ = системы (6.4) и вы - полнение условий максимума (6.6) при каждом фиксированном t (0, ) Т ∈ и ( ), ( ),( 1, ), i i y t t i n ψ = удовлетворяющих уравнениям (6.1) – (6.5). Практическая часть работы Обозначим через ( ) V t величину основных производствен - ных фондов ( ОПФ ) предприятия в году t . В процессе воспроизвод - ства ОПФ их количество будет расти за счет капитальных вложе - ний ( ) I t , а уменьшаться за счет физического и морального износа . Величина выбытия ОПФ в году t равна ( ) V t µ , с коэффициентом ежегодного выбывания ОПФ , равном µ . Тогда уравнение материального баланса ОПФ будет иметь вид [1]: ( ) ( ) ( ) ( ) , 0, , dV t V t qI t t T dt = −µ + ∈ (6.7) где T – горизонт планирования ; ос 1 q T = – параметр модели ; ос T – время освоения капитальных вложений ; µ – коэффициент амор - тизации ОПФ . Начальное значение ОПФ будем считать заданным : ( ) ( ) 0 0 , 0. t V t V V t = = ≥ (6.8)