Исследование систем управления

51 Кроме начального состояния и уравнений управляемого про - цесса (6.1), заданы конечные состояния некоторых фазовых коор - динат : ( ) 1 , 1,2,..., j j Т y T y j n n = = < . (6.2) Вариационная задача : требуется найти такое допустимое управление u процессом (6.1), (6.2), чтобы функционал ( ) 1 1 n i i i n J C y T = + = ∑ , где i C – заданные положительные постоянные , принимал наи - меньшее значение . Управление , обеспечивающее решение поставленной задачи и соответствующий ему процесс , будем называть оптимальными . Для формулировки необходимого условия оптимальности в виде принципа максимума введем функцию Гамильтона : ( ) 1 , , n i i i H f y u t = = ψ ∑ , (6.3) сопряженную систему дифференциальных уравнений , 1, i i d H i n dt y ψ ∂ = − = ∂ (6.4) и конечные условия ( ) , 1, . i i T C i n ψ = − = (6.5) Управление u 0 U ∈ удовлетворяет условию максимума , если достигается 0 max u U H ∈ (6.6) при фиксированном t и ( ) 1, i n = .