Исследование систем управления

5 Параметры 0 1 , ,..., n a a a необходимо оценить , исходя из пред - ставления о том , что 1 n j j = ε = ε ∑ в среднем равно нулю . Если ошибки ε j подчиняются нормальному распределению , то этот критерий мо - жет рассматриваться как статистический принцип максимального правдоподобия . При выборе параметров 0 1 , ,..., n a a a мы стараемся уменьшить отклонения « теоретических » значений от наблюдаемых на основе min S . Для простоты будем считать , что ( ) f t зависит только от двух параметров : 0 a и 1 a . Определим значения параметров 0 a и 1 a такие , при которых достигается минимум отклонения : ( ) ( ) 2 0 1 0 1 1 , n j j j S a a a a t Q =   = + −   ∑ . (1.3) Минимум функции S достигается при значениях 0 a и 1 a , удовлетворяющих следующим условиям : ( ) ( ) 0 0 1 1 1 0 1 1 2 0; 2 0. n j j j n j j j j S a a a t Q S a a a t Q t = =   ∂ ∂ = + − =     ∂ ∂ = + − =   ∑ ∑ (1.4) Из первого соотношения (1.4) получаем : 0 1 1 1 n n j j j j na a t Q = = + = ∑ ∑ , а из второго ( ) 2 0 1 1 1 1 . n n n j j j j j j j a t a t t Q = = = + = ∑ ∑ ∑