Исследование систем управления

4 Арифметический тренд – изменение рассматриваемого па - раметра на постоянную величину в течение каждого периода . Логарифмический тренд – изменение рассматриваемого па - раметра на фиксированное число процентов в течение каждого пе - риода . Модифицированный экспоненциальный тренд – рассматри - ваемый параметр изменяется на постоянный процент от измене - ния , происшедшего в прошлый период . Здесь кривая приближает - ся к своему верхнему пределу , или асимптоте . Логистический тренд – кривая роста , которая имеет верх - нюю и нижнюю асимптоты . Параметр характеризуется одной ско - ростью роста на ранних стадиях , затем скорость возрастает , а по - том постоянно падает . В результате получается S- образная кривая . Теоретические сведения , используемые в работе Принцип выравнивания был разработан Гауссом и приме - нялся с большим успехом в обыденных и астрономических изме - рениях . Очень часто бывает необходимо для функции , заданной таблично или графиком , подобрать аналитическое выражение , ап - проксимирующее эту функцию . Критерий выравнивания имеет вид : ( ) ( ) 2 0 1 1 , ,..., n n j j j S a a a f t Q =   = −   ∑ . (1.1) Как видно , величина S равна сумме квадратов отклонений наблюдаемых величин j Q от « теоретических » величин ( ) j f t , оп - ределяемых , например , так : ( ) ( ) 0 1 n j j j j f t a a t = = + + ε ∑ . (1.2)