Исследование систем управления

18 или ( ) ( ) ( ) 2 0 t t dg G g g g E t dt −∞ −∞ − − − = ∫ ∫ . Пусть H G g = − ; 0 G g β = − , тогда 2 0 / ( ) ( ) H t dH H H E t dt −∞ − β − = ∫ ∫ . (2.14) Разложим подынтегральное выражение левой части (2.14) на простейшие дроби : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 H H H H H   β − = β β + + β −   (2.15) и , подставив (2.15) в (2.14), получим : ( ) ( ) ( ) 2 2 0 1 1 1 H t H H H dH E t dt −∞   β β + + β − =   ∫ ∫ или ( ) ( ) ( ) 2 1 ln t H H H A E t dt −∞ β β − + β + =     ∫ . Полагая ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 Y H G g G g g G g G = β = − − = − − , (2.16) получим ( ) ( ) ( ) 2 1 ln 1 t Y Y A E t dt −∞ β − + + =     ∫ . (2.17) Интеграл справа берется при очень больших значениях , а зна - чения функции от времени меняются весьма медленно , поэтому можно заменить подынтегральное выражение константой , т . е .