Исследование систем управления

17 где g – характеризует новый фактор воздействия ; 0 g – старый , конкурирующий . Число ( ) 0 F t выражает рост числа относительно постоянно воздействующих факторов ( медленно меняющийся процесс ). После подстановки (2.9) в (2.8), получим : ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , 1 exp t P g t G g g g E t dt −∞   = − − − −     ∫ , (2.10) где ( ) ( ) ( ) ( ) 0 E t K t t F t = µ – медленно меняющаяся функция вре - мени t . Прогнозирование тенденции изменения можно осуществить следующим образом . Полагаем вероятность ( ) , P g t равной неко - торому заданному значению достижения уровня g ( считаем ее константой ), а затем определяем , как в рамках данного предполо - жения будет изменяться с течением времени показатель характе - ристики . Используя принятые допущения , проинтегрируем урав - нение (2.10), прибегнув к разделению переменных . Пусть ( ) , 0,5 P g t = , тогда ( ) ( ) ( ) 0 0,5 1 exp t G g g g E t dt −∞   = − − − −     ∫ (2.11) или ( ) ( ) ( ) 0 ln2 t G g g g E t dt −∞ = − − ∫ . (2.12) Продифференцировав обе части уравнения по t и проведя несложные преобразования , получим ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 dg dt G g g g E t − − = − (2.13)