Методические указания к теме "Мгновенная ось вращения"

где - кратчайшее рассгошие сяр точки А до оси ОР (рис.3).Теорема доказана. Из теоремы следует: 1) Б данный момент времени равны нулю скорости тех и только тех точек тела, которые лежат на пряшй 2) скорость каждой из остальных точек определяется в данный шмент по формулам (4), (7). Отметим, что формула, аналогичная формуле (4), опреде­ ляет распределение скоростей и в частном случае - при вра­ щении тела вокруг неподвижной оси. З а м е ч а н и е I . Если в данный момент времени в движущемся теле скорости точек, расголоженньк на одной пря­ мой ОР, равны нулю, а скорость любой другой точки отлична от нуля и удовлетворяет соотношению (4), то движение твер­ дого тела называют гдгновенно вращательным. Вектор U) назы­ вают при этом вектором мгновенной угловой скорости тела, а подвижную прямую, совпадающую с прямой ОР тела, - мгно­ венной осью вращения. Название связано с тем, что распределение» скоростей в таком теле полностью совпадает в данный момент времени с рас­ пределением скоростей в теле,вращающемся вокруг неподвижной оси. Но Б отличие от последнего в рассматриваемом случае это расхгределение скоростей носит мгновенный характер,опре­ деляя поле скоростей лишь в данный шмент, так как в сле­ дующий момент времени мгновенная ось вращения (если она с^пдествует } и вектор й) совпадают уже с другой цряшй те­ ла . При этом распределеше ускорений отличается от распреде­ ления ускорений в тале, вращающемся вокруг неподвижной оси. Кроме того, в рассматриваемом случае движение твердого тела за малый промежуток времени Л t , начиная от момента t , для которого справедлию соотношение (4), будет враще­ нием вокруг пряшй точностью до малых первого порядка малости включительно). Действительно, обозначай iS^(t) дуговую координату точ­ ки А , определяющую ее положение на траектории в момент времени t ; * at) ~ момент времени = С Будем рассматривать промежуток времени как малую величи­ 8