Методические указания к теме "Мгновенная ось вращения"

Докажем, что . Действительно, дай твердого тела ОД ое - CQs(Qk%d) = const. Продифф^енцируем это соотношение по времени: Используя сюйство смешанного произведенияг векторов, можем, производя циклическую перестановку сомножителей в каж­ дом цроизведении, записать это соотношение в ввде Здесь первый сомножитель есть вектор, перпендикулярный к плоскости ЛОВ , а второй сомнокитель - это вектор,нацрав- ленный по следовательно, не лежащий в плоскости -403 . ^ачит , перемножаемые векторы не взаимно перпендаидглярны, а отсюда следует Ч = . <»> Показано, что для любых точек, лмсащих в разных плос­ костях , вектор ^ один и тот ке . Возьмегл теперь точку ^ , лежащую в плоскости .Совер­ шенно аналогично рассуждая, получим для точек д и С i (6) формул (5) и (6) следует, что ^ • ^ВДОвательно, вектор io в формуле (4) один и тот же для всех точек тела. Доказано существование единственного вектора <5 , на­ правленного по прямой , такого, что для любой точки тела в данный шмент справедливо ^ = ш Из (4) следует | c 5 | - _ l zU_ . „ 1 ЖЬ , т . е . (7) х) При круговой перестановке сомножителей смешанное гфо- изведение не меняется: _ _ - а-(Ь *с) = 6-(с "а) ^с-(а>^6). 7