Теория и методы измерений

59 В практических случаях всегда можно ограничиться полинома- ми, включающими первые степени переменных   1,..., i x i = k , их раз- личные произведения или первые и вторые степени переменных и крайне редко более высокие степени. Полные и дробные факторные эксперименты, в которых каж- дый фактор принимает только два значения (уровня), применяются для отыскания параметров полиномиальных моделей без учета квад- ратов. Теоретическое уравнение такой модели в общем случае име- ет вид: 0 ... 1 β β β β ... β ... , k i i ij i j ijq i j q ij k i j k i= i j i j q y = + x + x x + x x x + + x x x       (3.7) где  0 – свободный член;  i ,  ij ,…,  ij…k – коэффициенты, учитываю- щие влияние на отклик (эффекты) линейных членов, парных, тройных и других взаимодействий факторов. В силу ограниченности статистического материала, получае- мого в результате эксперимента, применение МНК для определения  -коэффициентов позволяет найти только их оценки ˆ y . В этом слу- чае уравнение (3.7) для оценки отклика у запишется как 0 ... 1 ˆ ... ... , k i i ij i j ijq i j q ij k i j k i= i j i j q y = b + b x + b x x + b x x x + +b x x x       здесь коэффициенты b являются оценками соответствующих  -коэф- фициентов модели (3.7). Для упрощения и формализации экспериментальной процедуры в теории планирования экспериментов применяют специальныепланы. Эксперимент, реализующий все возможные наборы факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Тогда при варьировании всех k параметров (факторов) на двух уровнях будем иметь ПФЭ 2 k . В таком эксперименте количество точек факторного пространства, в которых измеряется отклик, равно 2 k . Наборы факторов, которые реализуются в эксперименте, запи- сываются в виде таблицы или матрицы. Эта матрица называется матрицей планирования .