Теория и методы измерений

20 В этом случае возникает задача оценки случайных величин (погрешностей) на основе выборок конечного объема, т.е. ряда зна- чений   1,..., i x i = n , принимаемых случайной величиной х в n незави- симых опытах (измерениях). Выборка должна быть репрезентатив- ной (представительной), т.е. хорошо отражать свойства генеральной совокупности, а оценки, получаемые по статическому материалу, – обладать свойствами состоятельности, несмещенности и эффектив- ности. Состоятельность оценки означает, что при увеличении числа наблюдений она стремится к истинному значению оцениваемой ве- личины. Оценка называется несмещенной , если ее математическое ожидание равно истинному значению оцениваемой величины. Если таких оценок несколько, лучшей будет та, которая имеет меньшую дисперсию. Чем меньше дисперсия оценки, тем более эффектив- ной считают эту оценку. Выбор соответствующей оценки зависит от вида функции рас- пределения и от имеющихся соглашений по этому вопросу, регламен- тируемых в рамках законодательной метрологии. В практике изме- рений чаще всего имеет место нормальная и равномерная плотности распределения вероятностей. Так, в стандарте (ГОСТ Р 8.736-2011 «ГСИ. Измерения прямые многократные. Методы обработки резуль- татов измерений. Основные положения» [7]) указывается, что приве- денные в нем методы установлены для результатов наблюдений, при- надлежащих нормальному закону распределения. Нормальное рас- пределение имеет огромное значение для теории обработки результатов измерений. Согласно центральной предельной теореме теории вероятности закон распределения суммарной погрешности измерений близок к нормальному всякий раз, когда результаты на- блюдений формируются под влиянием большого числа независимо действующих случайных составляющих, каждая из которых оказы- вает незначительное влияние по сравнению с суммарной погрешнос- тью. Помимо этого, нормальный закон позволяет вести расчеты даже тогда, когда действующий закон неизвестен, так как нормальный за-