Теория и методы измерений

110 Интерполяционные методы восстановления аналогового сигнала Оптимальная интерполяция. Пусть исходный аналоговый сигнал х ( t ) на интервале T дискретизирован (представлен) и переда- ется последовательными отсчетами x ( t k ), где k = 0, 1, … Тогда любой полином     восст и 0 1 , k n i i N i x t qW t t t t t        , (5.5) где t i = kT ц ( Т ц – период цикла), i = 0,1,…, N k , удовлетворяющий систе- ме уравнений     восст k x t x t   , (5.6) где k = 0,1 …. N k называется интерполяционным для функции х ( t ) на интервале T , точки опроса t k – узлами интерполяции, а базисные фун- кции W И ( t – t i ) – элементарными интерполирующими функциями. Полином (5.5) можно рассматривать так же, как выражение для выходного сигнала интерполирующего устройства, на вход которого поступают отсчеты х ( t k ) (рис. 5.11). Рис. 5.11. Интерполирующее устройство Тогда функцию W И ( t – t i ) можно назвать импульсной весовой функцией интерполятора, а q i – весовыми коэффициентами. Если импульсные функции W И ( t – t i ), определяющие вид интер- полирующего полинома (5.5), заданы, то весовые коэффициенты q i вычисляют как решение системы алгебраических уравнений (5.6). Решение   ,где 0,1,..., i k q i N  является единственным, посколь- ку число уравнений равно числу неизвестных. В зависимости от того, в каком классе заданы функции W И ( t – t i ): алгебраические, тригонометрические и др., существуют разнообраз- ныеинтерполирующие полиномы (методы интерполяции). Интерполирующее устройство x ( t k ) x в ( t k )