Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

167 Таким образом , возникает задача минимизации нелинейной функции с p ограничениями . Ее решение можно свести к миними - зации функции Лагранжа , определенной в следующем виде : 2 1 1 1 1 1 p p K K m ij i j j ij i j j i LE u c x u = = = =   = − + λ −     ∑∑ ∑ ∑ , где λ j , j = 1 ... p – множители Лагранжа . Доказано , что решение данной задачи можно представить в виде : 1 1 p m ij j j i p m ij j u x c u = = = ∑ ∑ ; 2 1 2 1 1 1 kj ij K m ij k u d d − = =       ∑ , где ij i j d c x = − – эвклидово расстояние между центром c i и векто - ром x j . Поскольку точные значения центров c i в начале процесса неизвестны , алгоритм обучения ННС является итерационным и со - стоит из следующей последовательности шагов : 1) выполняют случайную инициализацию коэффициентов u ij , выбрав их значения из интервала [0,1] так , чтобы выполнялось ус - ловие 1 1 K ij i u = = ∑ ; 2) определяют K центров c i в соответствии с выражением 1 1 p m ij j j i p m ij j u x c u = = = ∑ ∑ ;