Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

139 чений управляющего параметра . Состояния системы и значения управления в моменты времени 0,1, 2,... t = будем обозначать x t и u t соответственно . Переход системы из одного состояния в другое описывается уравнением состояния ( ) 1 , t t t x f x u + = . Будем считать , что в момент времени t значение управления u t должно подчиняться заданному нечеткому ограничению t C , функ - ция принадлежности которого ( ) t t C u µ . Нечеткая цель управления задана на множестве X в виде нечеткого множества G N и представ - ляет собой ограничение на состояние системы x N в конечный момент времени N . Важно отметить , что G N можно считать заданным на U , так как в соответствии с уравнением состояния ( ) 1 , t t t x f x u + = все - гда x N выражается через 0 0, 1 2 1 , , ,..., N x u u u u − . Начальное состояние x 0 полагаем заданным . Это важное замечание позволяет определить нечеткое решение задачи в виде : 0 1 1 ... N N D C C C G − = ∩ ∩ ∩ ∩ с функцией принадлежности ( ) 0 1 1 0 1 1 0 1 1 ( , ,..., ) min ( ), ( ),..., ( ), ( ) N N D N N N C C C G u u u u u u x − − − µ = µ µ µ µ . Таким образом , задача будет заключаться в выборе последо - вательности управлений 0 1 2 1 , , ,..., N u u u u − , которая удовлетворяет нечетким ограничениям и обеспечивает достижение нечеткой цели . Другими словами , будем искать максимизирующее решение 0 1 2 1 , , ,..., N u u u u − , имеющее максимальную степень принадлежности нечеткому решению D , 0 1 1 ( , ,..., ) D N u u u − µ = ( ) 0 1 1 0 1 0 1 1 ,..., max min ( ), ( ),..., ( ), ( ) N N N N N C C C G u u u u u x − − − = µ µ µ µ . Теперь воспользуемся процедурой динамического програм - мирования и перепишем последнее соотношение в следующей форме :