Физика. Молекулярная физика. Термодинамика

52 где p 0 – давление на высоте, соответствующей уровню моря;  – средняя молярная масса воздуха, равная 28,966  10 –3 кг/моль. Изменением g = f ( h ) на высотах в пределах 10  11 км можно пренебречь, и тогда давление (или плотность) газа в поле силы тяже- сти зависит только от высоты h . Формула (2.44) представляет собой частный случай распреде- ления Больцмана, относящийся к распределению молекул воздуха по высоте в однородном поле тяжести при условии постоянства темпе- ратуры. Эта формула известна под названием барометрической. Она выражает зависимость атмосферного давления и содержа- ния в воздухе кислорода от высоты места над уровнем моря, которую очень сильно ощущают альпинисты на высотах более 4  5 км. Из нее следует, что, чем больше удаление от уровня моря, тем меньше ат- мосферное давление. Уравнение Больцмана Молярную массу можно выразить через массу молекулы m и число Авогадро N A : A mR mN k    . Тогда уравнение (2.44) можно записать иначе: 0 exp gh p p kT        . (2.45) В соответствии с основным уравнением молекулярно-кине- тической теории (2.20): p = nkT , а p 0 = n 0 kT . Учитывая также, что потенциальная энергия молекулы: Е пот = mgh , подставив эти значения в уравнение (2.44), получим уравнение Больцмана: пот 0 exp E n n kT        , (2.46) где n – концентрация частиц в произвольной точке ( x , y , z ) силового поля; n 0 – концентрация частиц в точке, для которой потенциальная энергия частицы равна нулю ( Е пот = 0). Это уравнение выражает за-