Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

147 Импульсная характеристика данного фильтра может быть получена при использовании обратного z - преобразования для сис - темной функции . Для m - го члена последовательности { h k } отсчетных значений импульсной характеристики h ( n ∆ ) обратное z - преобразование оп - ределяется по формуле : 1 0 0 1 1 1 1 ( ) 2 2 m m a z a z h m z dz dz j z b j z b − ∆ = + = π − π − ∫ ∫ . (13.29) Интегрируя выражение (13.29) с учетом условия Коши , по - лучим : 0 0 (0) h h a = = ; 1 0 1 ( ) h h a b ∆ = = ; 2 1 0 1 (2 ) h h a b ∆ = = , …, 0 1 ( ) m h m a b ∆ = . Таким образом , импульсная дискретная характеристика ре - курсивного цифрового фильтра 1- го порядка представляет собой убывающую геометрическую прогрессию : { } 2 0 0 1 0 1 0 , , ,..., k k h a a b a b a b = . При различных знаках параметра b 1 импульсная характери - стика рекурсивного фильтра 1- го порядка имеет различный вид ( рис . 13.3). Системная функция рекурсивного фильтра 1- го порядка вида (13.28) также может быть представлена в виде бесконечной гео - метрической прогрессии вида : 1 2 1 3 1 1 1 1 ( ) 1 ... H z b z b z b z − − − = + + + + (13.30) Частотный коэффициент передачи такого рекурсивного фильт - ра имеет вид ( a 0 = 1): 1 1 ( ) 1 j K j b e − ω∆ ω∆ = − . (13.31)