Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

137 Если задано или известно дифференциальное уравнение ана - логового устройства - прототипа , например 2 2 1 0 0 1 2 ( ) ( ) d y dy dx a a a y t b x t b dt dt dt + + = + , (13.2) то для решения задачи синтеза цифрового фильтра , характеристики которого близки к характеристикам заданного устройства - прототипа , реализующего алгоритм (13.2), целесообразно исполь - зовать метод дискретизации дифференциального уравнения ( ино - гда называют метод численного интегрирования ) аналогового уст - ройства - прототипа . При реализации этого метода : 1) из каких - то соображений , например , используя теорему Котельникова и выражение (13.1), определяем значение интервала дискретизации ∆ ; 2) проводим дискретизацию уравнения (13.2), заменяя непре - рывные производные разностными уравнениями вида 1 1 2 ( ) ( ) , ( ) ( ) , , ( ) ( 2 ) ; n n t n n n t n t n t n t n t n y y dy y n y n dt x x dx x n x n dt d y dy dy dt dt dt dy y n y n dt − = ∆ − = ∆ = ∆ = ∆−∆ = ∆ = ∆−∆ − ∆ − ∆ − ∆ = = ∆ ∆ − ∆ − ∆ − ∆ = = ∆ ∆ = − ∆ − ∆ − ∆ − ∆ = ∆ (13.3) 3) подставляя в дифференциальное уравнение аналогового устройства - прототипа вида (13.2) значения дискретных производ - ных и группируя члены с одинаковыми моментами отсчета , полу - чаем уравнение функционирования цифрового фильтра вида : 0 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) y n B x n B x n A y n A y n ∆ = ∆ + ∆ − ∆ + ∆ − ∆ + ∆ − ∆ , (13.4)