Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

117 Эта задача достаточно просто решается , если непрерывный сигнал x ( t ) ( детерминированный или случайный ) удается предста - вить в виде рядов Фурье , т . е . в виде суммы гармонических сигна - лов известной частоты . Рассмотрим несколько характерных случаев спектрального представления различных видов информативных сигналов [10]. Спектральное описание периодических непрерывных сигналов Пусть x ( t ) – непрерывный периодический ( но не гармониче - ский ) сигнал с периодом T = 2 π / ω 1 = 1/ F 1 . Такой периодический сигнал можно представить в виде суммы гармонических состав - ляющих , путем его разложения в комплексный ряд Фурье : ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 0 0 1 0 ( ) cos sin 2 cos , 2 n j n t n n n n n n n n a x t a n t b t A e a A n t ∞ ∞ ω +ϕ = = ∞ = = + ω + ω = = = + ω + ϕ ∑ ∑ ∑ где 0 a – постоянная составляющая или среднее значение сигнала ; a n , b n – коэффициенты ряда Фурье ; 2 2 n n n A a b = + – модуль ком - плексного коэффициента Фурье C n = a n + jb n или амплитуда n - й гармоники ; φ n = arctg ( b n / a n ) – фаза n- й гармоники ; ω 1 = 2 π / T – кру - говая частота первой гармоники . Коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам : 2 0 2 1 ( ) T T a x t dt T + − = ∫ ; 2 1 2 1 ( )cos T n T a x t n tdt T + − = ω ∫ ; 2 1 2 1 ( )sin T n T b x t n tdt T + − = ω ∫ . Если представить последовательность величин A n ( амплитуда n - х гармоник или модулей комплексного коэффициента Фурье C n ) на оси частот , то полученная спектральная диаграмма носит назва - ние « спектр амплитуд » или « частотный спектр » непрерывного сиг -