Термодинамика и теплопередача

193 чается в отыскании функции , удовлетворяющей уравнению и усло - виям однозначности . t = f ( x , y , z , λ , a , t 0 , t f , 0 1 2 , , ,..., n l l l l ). Если решить это уравнение для плоской стенки и рассмот - реть процесс изменения температуры только в одном направлении x , то решение будет иметь следующий вид : 2 1 (cos sin ) e n am n n n n n t bx c A m x p x ∞ − τ = = + + + ⋅ ∑ , где b и c определяются из условий стационарности процесса , т . е . при τ = ∞ ; n p , n m – из граничных условий 3- го рода ; n A – из начальных условий , т . е . при τ = ∞ . Из уравнения видно , что искомая функция t зависит от боль - шого числа переменных , которые можно сгруппировать в 3 безраз - мерных комплекса . Эти комплексы называются числами подобия . 1. Первое число подобия – число Био : тв α Bi λ l ⋅ = , где α – коэффициент теплоотдачи на границе жидкости и твердого тела ; λ тв – коэффициент теплопроводности твердого тела ; l – харак - терный размер , определяемый в зависимости от формы тела : для пластины l = δ ; для цилиндра l = ц r ; для шара l = шар r . 2. Второе число подобия – число Фурье : 2 Fo a l ⋅ τ = , где a – коэффициент температуропроводности ; τ – время . Число Фурье называют также безразмерным временем . 3. Третий безразмерный комплекс – это симплекс безразмер - ная координата : x X l = .