Термодинамика и теплопередача

192 Описанный характер изменения температуры и количества переданной теплоты справедливы лишь для твердых тел . Решить задачу нестационарной теплопроводности – значит найти зависимость изменения температуры и количества теплоты , переданной телу , во времени для любой точки тела : t = f ( x ; y ; z ; τ ) и Q = φ ( x ; y ; z ; τ ). Для аналитического нахождения этих зависимостей может быть использовано дифференциальное уравнение теплопроводно - сти Фурье : 2 2 2 2 2 2 2 τ t t t t a a t x y z   ∂ ∂ ∂ ∂ = ⋅ + + = ∇   ∂ ∂ ∂ ∂   . Это уравнение решается с помощью рядов Фурье . Аналити - ческое решение получается очень сложным и возможно лишь для тел простой формы ( пластины , цилиндра и шара ) при целом ряде упрощений . Аналитическое описание процесса теплопроводности кроме дифференциального уравнения включает в себя также и условия однозначности , задающиеся в виде : • геометрических параметров – форма и размеры объекта l 0 , l 1 , l 2 , …, l n ; • физических параметров λ , c , ρ ; • граничных условий третьего рода : ( ) w f w t t t n ∂ α = − − ∂ λ ; • временны9х условий – температуры тела в начальный мо - мент времени τ 0 = ; t = t 0 = f ( x , у , z ). Дифференциальное уравнение теплопроводности совместно с условиями однозначности дает законченную математическую формулировку рассматриваемой задачи , решение которой заклю -