Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 571 устройств, штампов с формующими элементами из жаропрочных сталей и сплавов, специальных высокотемпературных смазок, необходимостью их нанесения и удаления и т. д. Это в ряде случаев ограничивает использова- ние нагрева как метода интенсификации операций листовой штамповки рамками опытного и мелкосерийного производства. Расчет температурного поля в цилиндрической заготовке. В качестве примера рассмотрим методику приближенного решения уравнения тепло- проводности для описания изменения во времени температурного поля в цилиндрической заготовке (рис. 3.313), длина которой намного больше ее радиуса R . Необходимость рассмотрения задачи нагрева цилиндрической заготовки возникает не только при расчете нагрева заготовки для техноло- гических процессов обработки металлов давлением (прессования, про- катки, гибки и т. п.), но и при охлаждении длинномерного проката и т. д. Рис. 3.313. Распределение точек по сечению цилиндрической заготовки Пусть в начальный момент времени начальная температура ܶ н по всему сечению одинакова и известна (например, 20 °С). Температура по- верхности цилиндрической заготовки ܶ ୡ в момент начала нагрева (охла- ждения) приобретает постоянное значение и сохраняет его в течение всего времени нагрева (охлаждения). Дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид ߲ܶ( )ݐ ,ݎ ߲ ݐ = ܽ ቆ ߲ ଶ ܶ( )ݐ ,ݎ ߲ ݎ ଶ + 1 ݎ ߲ܶ( )ݐ ,ݎ ߲ ݎ ቇ, (3.205) где а – коэффициент температуропроводности; Т –температура; t – время; r – текущая координата (радиус). Выпишем начальные и граничные условия: ܶ( ,ݎ 0) = ܶ н = const ; ܶ(ܴ, )ݐ = ܶ ୡ = const . (3.206)