Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 318 Проекция всех сил на ось x имеет вид: ݌ ଵ − ݌ ଶ + τ ௜ ܾ ଵ Δ ݔ − τ ௜ାଵ ܾ ଵ Δ ݔ = 0 . Таким образом, уравнение статического равновесия τ ௜ାଵ = τ ௜ + ݌ ଵ − ݌ ଶ ܾ ଵ Δ ݔ = τ ௜ + Δτ ௜ (3.139) является итерационным для нахождения распределения касательного напряжения  по высоте сечения профиля. Значение Δτ ௜ зависит от место- положения в сечении (рис. 3.114, а ). В качестве примера приведем некото- рые типовые выражения для вычисления Δτ ௜ : Δτ ௜ାଵ = 1 Δ ݔ ቊ ܭ κ ଴ଵ௡ (݊ + 1) [( η + ݕ ௜ ) ௡ାଵ − ( η + ݕ ௜ − Δ )ݕ ௡ାଵ ] − − ቈ( σ ଴ − ܧ κ ଴ଶ ܽ) Δ ݕ + ܧ κ ଴ଶ 2 [ ݕ ௜ ଶ − ( ݕ ௜ − Δ )ݕ ଶ ]቉ቋ ; Δτ ௜ାଵ = − 1 Δ ݔ ቊ ܭ κ ଴ଵ௡ (݊ + 1) ቂ( ݕ ௜ − η ୮ ) ௡ାଵ − ( ݕ ௜ − Δ ݕ − η ୮ ) ௡ାଵ ቃ + + ቈ( σ ଴ − ܧ κ ଴ଶ ܽ) Δ ݕ − ܧ κ ଴ଶ 2 [ ݕ ௜ ଶ − ( ݕ ௜ − Δ )ݕ ଶ ]቉ቋ, где η = ε ଴ / κ ଴ଵ ; η ଵ = ( ε ଴ / κ ଴ଶ ) − ܽ; η ୮ = σ ଴ ܧ κ ଴ଵ ⁄ ; ܽ = ݕ н ଵ − ݕ н 2 . Распределение касательных напряжений на верхней и нижней полках определяется соответствующим образом, например, для верхней полки имеем: τ в . п )ݏ( = ݏܭ (݊ + 1) Δ ݔ ℎ ଶ { κ ଴ଵ௡ [( η + ݕ н 1 ) ௡ାଵ − ( η + ݕ н 1 − ℎ ଶ ) ௡ାଵ ] − − κ ଴ଶ௡ ൣ( η в + ݕ н 2 ) ௡ାଵ − ( η в + ݕ н 2 − ℎ ଶ ) ௡ାଵ ൧ൟ, (3.140) где η в = ε ଴ / κ ଴ଶ ; s – координата, отсчитываемая от края полки. При s = 0 τ в . п = 0; при ݏ = ܾ ଶ − ܾ ଵ /2 τ в . п = τ ୫ୟ୶ в . п . Таким образом, касательные напряжения на полках распределены по линейному закону. В общем виде на полках закон изменения касатель- ных напряжений можно представить в следующем виде: τ = ݏ ݂( ݕ н 1 ݕ , н 2 , ε ଴ , κ ଴ଵ , κ ଴ଶ ) , где вид функции f зависит от соотношения характерных точек