Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 239 вычисляется по активной кривизне κ ଴ = 1/ ρ ଴ с учетом заданной кривизны детали κ ෤ ଴ = 1/ ρ ෤ ଴ ): ܲ п = 2M вн ݈ + ݕ tg ϕ − ݂ 1 + ݂tg ϕ . (3.62) Здесь должно выполняться условие ݕ = ܪ п . Чтобы рассчитать усилие гибки, следует знать величины ϕ и ܪ п . Ввиду симметрии зададим форму одной половины нейтральной оси заго- товки уравнением в виде кубического полинома с заранее неизвестными коэффициентами (рис. 3.55): ݕ = ܥ ଴ + ܥ ଵ ݔ + ܥ ଶ ݔ ଶ + ܥ ଷ ݔ ଷ . (3.63) Для определения коэффициентов в выражении (3.63) воспользуемся следующими граничными условиями: ݕ = 0 ; ݕ ′ (0) = 0 ; ݕ ′′ (0) = κ ଴ при ݔ = 0 ; ݕ ′′ = 0 при ݔ = ݈ . Подставив (3.63) в граничные условия, получим ܥ ଴ = ܥ ଵ = 0 ; ܥ ଶ = κ ଴ 2⁄ ; ܥ ଷ = − κ ଴ 3݈⁄ . В результате уравнение нейтраль- ной оси заготовки в стадии активной нагружения имеет вид )ݔ(ݕ = κ ଴ 2 ቆ ݔ ଶ − ݔ ଷ 3݈ ቇ. (3.64) При ݔ = ݈ из выражения (3.64) получим: ܪ п = κ ଴ ݈ ଶ 3⁄ ; ширина мат- рицы ܤ м = 2݈ . Угол загиба заготовки вычисляется по касательной к нейтраль- ной оси заготовки при ݔ = ݈ : 2 ϕ = 2arctg ݕ ′ )ݔ( | ௫ୀ௟ = 2arctg( κ ଴ ݈ 2⁄ ). Решение (3.64) можно скорректировать, если учесть радиус скругле- ния матрицы ܴ м (рис. 3.56). Рис. 3.56. Уточненная расчетная схема