Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 134 или полного снятия действующих сил. Теорема о разгрузке, доказанная А.А. Ильюшиным, утверждает, что перемещения точки (а также деформа- ции и напряжения) в некоторый момент разгрузки равны разностям между их значениями в момент начала разгрузки и упругими перемещениями (со- ответственно деформациями и напряжениями), которые возникли бы в ненагруженном теле под действием внешних сил, равных разностям нагрузок до и после разгрузки (рис. 2.57). При этом нагрузка и разгрузка должны быть простыми. Рис. 2.57. Диаграмма деформирования Таким образом, решение задачи об определении остаточного НДС складывается из двух задач: 1) задачи теории пластичности от заданных сил; 2) задачи теории упругости от сил, равных разности заданных и оста- ющихся при неполной разгрузке или заданным при полном разгружении, взятым с обратным знаком. Предположим, что для данного тела, находящегося под действием внешних объемных сил ( X , Y , Z ) и поверхностных ( ܺ ఔ , ܻ ఔ , ܼ ఔ ) сил, задача пластичности решена, т. е. определены напряжения σ ௜௝ , деформации ε ௜௝ и перемещения ݑ ௜ . После уменьшения нагрузки на значения ܺ ∗ , ܻ ∗ , ܼ ∗ , ܺ ఔ∗ , ܻ ఔ ∗ , ܼ ఔ∗ на тело дей- ствуют внешние силы ܺ෨ = ܺ − ܺ ∗ ; ܻ෨ = ܻ − ܻ ∗ ; ܼ෨ = ܼ − ܼ ∗ ; ܺ෨ ఔ = ܺ ఔ − ܺ ఔ∗ ; ܻ෨ ఔ = ܻ ఔ − ܻ ఔ ∗ ; ܼ෨ ఔ = ܼ ఔ − ܼ ఔ∗ , под влиянием которых в теле возникают оста- точные напряжения σ ෤ ௜௝ , деформации ε ෤ ௜௝ и перемещения ݑ ෤ ௜ . Решив задачу упругости при внешней нагрузке ܺ ∗ , ܻ ∗ , ܼ ∗ , ܺ ఔ∗ , ܻ ఔ ∗ , ܼ ఔ∗ , найдем в теле