Анализ псевдослучайных последовательностей по критерию энтропия цепей Маркова

58 результаты , связанные с подобной задачей анализа однородности ПСП , отражены в большом числе публикаций ; в частности , в рабо - те [35] приведена определенная библиография , отражающая раз - личные постановки этой задачи и методы ее решения . Пример 5.12. Пусть построена ПСП ( М - последовательность ) с периодом N = L = 31 на ЛРС 1 1 , соответствующем примитивному полиному ( ) 5 3 1 f x x x = + + ( по схеме Фибоначчи ), децимация k = 1. Формируемая на ЛРС 1 1 5- разрядная ПСП имеет вид ( десятичное представление ): (1, 16, 8, 20, 10, 21, 26, 29, 14, 23, 27, 13, 6, 3, 17, 24, 28, 30, 31, 15, 7, 19, 25, 12, 22, 11, 5, 18, 9, 4, 2). (5.27) Разобьем (5.27) на две непересекающиеся подпоследователь - ности длины 15 и сравним соответствующие им коэффициенты К от . Пусть первая подпоследовательность длины N = 15 ( обозна - чение П под 1 ) есть первые 15 элементов ПСП (2.27), m = 4 ( задана в соответствии с (3.6)), заданный предельный вектор c максималь - ной энтропией имеет вид ( ) пр ( ) 4 15, 4 15, 4 15, 3 15 m π = , а соот - ветствующее разбиение (3.1) – S ( N ) = { А 0 = {1, 3, 5, 8}, А 1 = {10, 13, 14, 16}, А 2 = {17, 20, 21, 23}, А 3 = {26, 27, 29}} и Y = { y 0 , y 1 , y 2 , y 3 } – выходной алфавит . Соответствующая последовательности П под 1 последовательность ( ) 13 N β = ( у 0 у 1 у 0 у 2 у 1 у 2 у 3 у 3 у 1 у 2 у 3 у 1 у 0 у 0 у 2 ) . По данной последовательности определяется однозначно СМ вида : 13 1 / 4 1 / 4 2 / 4 0 2 / 4 0 2 / 4 0 1 / 4 1 / 4 0 2 / 4 0 2 / 3 0 1 / 3 P       ′ =       . Энтропия , вычисленная согласно (1.8), ( ) 13 1,250 H P ′ = : ( ) ( ) ( ) от max 13 2 log 2,00 1,25 2,00 0,375 K H H P m ′ = − ≈ − = . (5.28)