Анализ псевдослучайных последовательностей по критерию энтропия цепей Маркова

35 Энтропия H ( P ) данной цепи при 1 ij p m = , 1 i m π = , 0, 1 i m = − , достигает максимального значения (1.9): max 2 ( ) log H P H m = = . Замечание 3.1. При m = N матрица Р э является стохастиче - ской булевой и H ( P ) = 0. Матрицу Р со свойством (1.9) обозначим ( ) max P H . Матри - ца ( ) max P H обладает свойством 1 1 2 0 0 m m ij i j a m − − = = = ∑ ∑ , (3.5) где 1 ij a = , , 0, 1 i j m = − [19]. Примем ограничение , учитывая замечание 3.1 и свойство (3.5): требуемый порядок m матрицы Р э , определяемой для задачи анали - за , задается при фиксированном N из условия : значение величины 2 m N ∆ = − (3.6) минимально . Параметр (3.6) характеризует величину разности между количествами существующих вероятностных переходов , представленных в матрице ( ) max P H и в матрице Р э . Введем параметр max ( ) H H H P ∆ = − , (3.7) который будем интерпретировать как параметр , характеризующий меру отличия заданной ПСП М N от случайной m - значной последо - вательности с равномерным распределением . Максимальное зна - чение параметра (3.7) равно 2 log m , что следует из (1.9) и замеча - ния 3.1. Из уравнений (1.9), (3.3), (3.5), и замечания 3.1 следует : точность вычисления параметра (3.7) определяется величиной N и точностью представления значений 2 log m ( с точностью порядка 10 –4 [30]).