Анализ псевдослучайных последовательностей по критерию энтропия цепей Маркова

34 мощности которых равны 1 i a ≥ и 1 0 m i i a N − = = ∑ , 2 m N ≤ ≤ . (3.2) Обозначим данные подмножества соответственно символами множества { } 0 1 1 ... m Y y y y − = , 2 m N ≤ ≤ . Введем в рассмотрение стохастический вектор вида ( ) ( ) 0 1 1 0 1 1 ( ) , , ..., , , ..., m m m N N N − − π = π π π = α α α , (3.3) где а i , 0, 1 i m = − , удовлетворяют условию (3.2), N L ≤ . Энтропия вектора (3.3) вычисляется по формуле (1.6): ( ) ( ) 1 2 0 ( ) log m i i i H m − = π = − π π ∑ ( максимальное значение ( ) 2 ( ) log H m m π = ( см . 1.7) достигается при 1 i m π = , 0, 1 i m = − ). Пусть ПСП вида М N , N L ≤ , при заданном векторе (3.3), имеющем максимальную энтропию (1.7), поставлена в однознач - ное соответствие по некоторому алгоритму стохастическая эргоди - ческая матрица ( СМ ), обозначение Р э = Р ( р ij ), с рациональными эле - ментами . СМ обладает предельным вектором (1.3), равным задан - ному вектору ( ) m π вида (3.3). Элементы СМ Р э имеют вид 1 0 m ij ij ij j p a a − =   =      ∑ ; 1 0 m ij i j a a − = = ∑ , 1 i a ≥ и 1 0 m i i a N − = = ∑ , 0, 1 i m = − . Вычислим энтропию Н ( Р ) [19] по матрице Р э по формуле (1.8): ( ) 1 1 2 0 0 ( ) log m m i ij ij i j H P p p − − = = = − π ∑ ∑ . (3.4)