Разработка эффективных алгоритмов вычисления НОД натуральных чисел для криптографии и теории чисел

1. Разработка эффективного программного обеспечения для задачи вычисления наибольшего общего делителя пар длинных натураль­ ных чисел; 2. Разработка компьютерной системы тестирования для различных алгоритмов вычисления наибольшего общего делителя; 3. Разработка эффективных реализаций Парного алгоритма Сорен­ сона с ускорением базового алгоритма до двух раз; 4. Разработка эффективных реализаций аппроксимирующего алго­ ритма Ишмухаметова с ускорением базового алгоритма до пяти раз; 5. Разработка программного комплекса для поиска строго псевдопро- стых чисел с использование аппроксимирующего алгоритма; Достоверность. Степень достоверности полученных в работе ре­ зультатов обеспечивается строгостью постановки задач и математических методов их решения, а также экспериментальный системный подход к по­ строению программного комплекса, экспериментально подтверждающего теоретические оценки. Соответствие паспорту специальности. Работа выполнена в рамках направления области исследований «Модели, методы и алго­ ритмы проектирования и анализа программ и программных систем, их эквивалентных преобразований, верификации и тестирования» паспор­ та специальности 05.13.11—Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей. Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях: 1. Международная конференция по алгебре, анализу и геометрии КФУ, Казань, июнь-июль 2016; 2. Итоговая научная конференция Казанского федерального универ­ ситета (КФУ) за 2016 год, Казань, январь 2017; 3. Международная научная конференция, Scientific research of the SCO countries: Synergy and Integration —Пекин, Китай, июнь 2018; 4. XXVII Международная научно-практическая конференция «Во­ просы современных научных исследований», Научный центр «Ор­ ка», Омск, июль 2018; 5. VII Международная конференция “Последние тенденции в области науки и технологий управления” —Лондон, Великобритания, июль 2018; 6. XXIX Международная научно-практическая конференция «Вопро­ сы современных научных исследований», Научный центр «Орка», Омск, август 2018; 7. Международная конференция, International Conference on Innovations in Engineering, Technology and Sciences (ICIETS-2018), Karnataka, India, сентябрь 2018; 7