Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

91 0,9 ; 1,6 i i ∆ σ = 2 1 n i i Σ = σ = σ ∑ и ∆ 0,9 Σ = 1,6 σ Σ (2.53) или 2 0,9 0,9 1 . n i i Σ = ∆ = ∆ ∑ (2.54) Исходя из изложенного , предпочтительным значением доверитель - ной вероятности при нормировании случайных погрешностей является P д = 0,9, тем более , что оценка ∆ 0,9 определяется с гораздо большей точ - ностью , чем , например , ∆ 0,97 или ∆ 0,99 . Используя доверительные границы ± ∆ д погрешности , необходимо иметь в виду следующее обстоятельство . Эти границы располагаются симметрично относительно нуля лишь при отсутствии у прибора или пре - образователя систематической составляющей погрешности m . Если m ≠ 0, то границы погрешности оказываются несимметричными . Так , если ± γ д = ± 0,4 %, а m = +0,1 %, то граница оказывается равной – 0,4 + 0,1 = –0,3 %, а другая +0,4 + 0,1 = +0,5 %. Пользоваться при дальнейших расчетах та - кими несимметричными границами погрешностей крайне неудобно . По - этому на практике вместо несимметричных всегда указывают симметрич - ные границы , равные по модулю большей из несимметричных , т . е . вместо « погрешность находится в пределах от –0,3 до +0,5 %» указывают : « по - грешность находится в пределах ± 0,5 %». Вероятность выхода погрешно - сти за такие симметричные границы , естественно , в два раза меньше , так как происходит практически только с одной стороны , а не с обеих . В ре - зультате , если ± γ д = ± 0,4 % была определена с P д = 0,9, то ± γ д = ± 0,5 % есть погрешность с доверительной вероятностью P д = 0,95. Таким образом , при m ≠ 0, а точнее , при m > 0,5 σ ∆ 0,95 = ± (| m | + ∆ 0,9 ) = ± (| m | + 1,6 σ ), т . е . результирующая погрешность ∆ 0,95 очень просто определяется через m и оценку ∆ 0,9 случайной составляющей . В тех случаях , когда можно с уверенностью предполагать доста - точную близость закона распределения погрешностей к нормальному распределению , для определения симметричных границ доверительной погрешности с доверительной вероятностью P д = 0,95 ( при m = 0) можно