Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

47 о сигнале . В выражении (1.29) члены H ( x ) и H ( y ) дают информацию , ко - торую можно было бы получить с помощью прибора без погрешностей . Величины M y [ H y ( x ) ] и M x [ H x ( y ) ] определяются погрешностями прибора . Для вычисления количества информации необходимо иметь функ - цию распределения вероятностей . Если векторы x , y и z ( x , y ) распределе - ны по нормальному закону : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 ( ) exp ; ( ) exp ; 2 2 2 2 1 ( ) exp , 2 2 n n n m x Ax y By p x A p y B z Cz p z C +     ′ ′         = − = −                 π π       ′     = −         π   где , A D C D B   =     то количество информации будет 2 ( , ) log . A B J x y C = (1.31) Единицей количества информации является бит . В случае одномерных процессов x и y имеем : A = σ x 2 , B = σ y 2 , D = r σ x σ y , где r – коэффициент корреляции , поэтому ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 ; ( , ) log 1 , x x y x y x y y r C r J x y r r σ σ σ = = − σ σ = − − σ σ σ (1.32) где σ x и σ y – среднеквадратические значения входного и выходного сиг - налов . Отсюда следует , что для независимых процессов r = 0 и J ( x , y ) = 0, а для измерения без погрешностей ( r = 1) находим J ( x , y ) = ∞ . Найдем количество информации при r = 0,8. Подставив r = 0,8 в формулу (1.32) и произведя вычисления , получим : J ( x , y ) = 0,715 бит .