Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

41 Динамические характеристики измерительного прибора и системы характеризуют процесс измерения в случае , когда измеряемая величина x = f ( t ) меняется во времени . При этом часто принимается , что параметры измерительного прибора ( системы ) за время измерения остаются неиз - менными . В этом случае динамические характеристики измерительного прибора ( системы ) описываются линейным дифференциальным уравне - нием с постоянными коэффициентами , например , вида 1 1 0 1 ... ( ) ( ). n n n n n n d y d y a a a y t x t dt dt − − − + + + = (1.12) При нулевых начальных условиях дифференциальное уравнение (1.12) может быть записано в операторной форме и определена опера - торная чувствительность – передаточная функция измерительного при - бора ( системы ) ( ) ( ) , ( ) Y p W p X p = (1.13) где Y ( p ) и X ( p ) – изображения по Лапласу выходного y ( t ) и входного x ( t ) сигналов . Применим к уравнению (1.12) преобразование Лапласа и тогда по - лучим ( a n p n + a n –1 p n –1 + … + a 0 ) Y ( p ) = X ( p ). Если последнее выражение переписать в виде 1 1 0 ( ) 1 ( ) , ( ) ... n n n n Y p W p X p a p a p a − − = = + + + (1.14) то можно сделать вывод , что операторная чувствительность измеритель - ного прибора ( системы ) определяется характеристическим уравнением , соответствующим выражению (1.12). Зная дифференциальное уравнение (1.12) или операторную чувст - вительность W ( p ) измерительного прибора ( системы ), можно определить реакцию y ( t ) на заданное изменение измеряемой величины x ( t ). При анализе динамических характеристик измерительных прибо - ров и систем используют следующие типовые входные воздействия : 1. Единичная функция 1[ t ] ( функция включения или функция Хевисайда ), реакция на которую характеризует переходный процесс ( пе - реходную характеристику прибора ):