Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

120 ( ) ( ) 3 1 0 дв иц 0 1 дв иц 1 3 2 1 2 2 1 3 0 3 0 0 1 1 0 2 1 ; .......................................................................... 1 ; k k k i k i k k k k k a b b b b k a b b − = − τ τ − τ + τ ∆ = − ∆ − ∆ − ∆ = −   ∆ = − ∆     ∑ (3.58) ( ) ( ) 2 1 0 дв 1 иц 1 c 2 0 0 3 2 1 0 иц дв 0 1 дв 1 иц 3 0 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ... k k k k t t t k k k k k k k t k − τ + τ ∆α = − α + α − + τ τ − τ + τ − α + & && Естественно , что при скачкообразном входном сигнале α ( t ) = α с 1[ t ] установившаяся динамическая погрешность ДАУ отсутствует , при изме - нении аэродинамического угла с постоянной скоростью ( ) y t α = ω & по - грешность равна 1 0 ( ) y k t k α = − ω . Если входной сигнал α ( t ) представлен структурой тригонометриче - ских составляющих , например , в виде ряда Фурье с ограниченным чис - лом членов : ( ) 0 1 1 2 2 1 ( ) sin sin , 2 n i i i t a i t a i t = α α = + ω + ω ∑ (3.59) тогда установившееся значение собственной динамической погрешности ДАУ удобно определять через частотную характеристику W ( j ω ) из выра - жения [ ] [ ] 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ( ) sin ( ) sin ( ) , ( ) cos ( ) cos n i i i i i i i i i W j j t i t t W j j t i t = ω α ω + ϕ ω − α ω +     ∆α =   + ω α ω + ϕ ω − α ω     ∑ (3.60) где α 1 i и α 2 i – амплитудные значения гармонических составляющих вход - ного сигнала ; ϕ 1 i ( ω ) и ϕ 2 i ( ω ) – сдвиги по фазе составляющих ; 1 ( ) i W j ω и 2 ( ) i W j ω – соответствующие частотам ω 1 и ω 2 амплитудно - частотные характеристики ДАУ . В общем случае входной сигнал α ( t ) является случайной функцией времени . В качестве показателя динамической точности при этом исполь - зуют среднее значение функции потерь в виде среднеквадратической по -