Системы автоматического управления

содержащихся в сигнале. Т.е. частоты этих колебаний должны уменьшиться в а раз. - Сдвиг оригинала по оси времени вправо (запаздывание) на постоянное число т. f ( t -T) oe - ' *F( s ) Гфи отрицательных значениях аргумента функция f(t-T) должна быть равна нулю. - Сдвиг изображения (теорема затухания оригинала или смещения) e-"'f(t)oF(s +a ) где а - произвольное комплексное число. Действительное затухание происходит при положительном значении а. - Изофажения производных оригинала (теорема дифференцирования оригинала). Если производная x(t) является функцией-оригиналом, то Ь{ £ '(0} = 8р(5)-х(0),где F(s)= L{f(t)}, f(o) = Ит.^ДО). Соответственно для п-й производной: L[f (t)]=- f ( 0 ) -s f ( 0 ) -s ' f ( 0 ) -... - (0) + s"F(s) Здесь f(0),f'(0),..,f^"'"(0)- начальные значения функции fl[t) и ее производных при t - ^0 Если начальные условия нулевые, т.е. предельные значения этих функций стремятся к нулю, то для п-й производной можно записать L{F' °^(t)}= S°F(S) Т.е. при нулевых начальных условиях операции дифференцирования оригинала соответствует умножение изображения на s. - Оригиналы производных изображений (теорема дифференцирования изображения) (-t) °f(t)oF<°'(s) В теореме дифференцирования оригинала проявляется симметрия преобразования Лапласа Подобно тому, как дифференцированию оригинала соответствует умножение изображения на s, дифференцированию