Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

?^2(Х,0) = - f F ^ — +МФ {и (2.75) у В силу нулевых начальных условий для функций F и Ф из формул (2.72) и (2.75) следует, что /77(х^)=0; оптимальное управление непрерывно в точке слева. При нахождении оптимального управления по методу наискорейшего спуска имеем {х) = {х) + (и = 0,1,...), (2.76) где в соответствии с выражением (2.26) Л2 /77' =%);>-2а- CO q ч у ( l-a ' )T-i (2.77) а постоянная 8 определяет шаг приближения. Множитель Лагранжа а нахо­ дится в соответствии с изопериметрическим условием: 1 СОп Л2 ^ = 1 - 9, m^dx о J (1-а2)т-1 (2.78) С учетом (2.76) формула (2.78) запишется в виде (предполагается, что удовлетворяет изопериметрическому условию): хИ- 1- 2 СОо п?'dx у 1- а^ т-1 2ггг"'Ъггг"' -\-г\Ъггг"' йбс = О. (2.79) Подставляя сюда Ътгг"' согласно формуле (2.77), после преобразований получим квадратное уравнение: 56