Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

X *о(0) 69„ 4 ^ 3 у 2^i(0)(Oo 010(; 6с/)о(0) Рг0г 4 ^ 3 ®0 у 'f\)=9o(l-'tm(0))- Для построения оптимального управления аппроксимации для множителей Лагранжа и А, з(5',м ) зададим в виде Xi[s,u) = u{\-u)-i^AQ+А^иу, (2.52) А,з(5',м) = м ( 1 - м ) - ( в о ( 2 . 5 3 ) где функции A q(s), Aj(s), B q(s ), Bj(s) определяются в соответствии с интеграль­ ными соотношениями (2.43), (2.44), краевыми условиями из (2.30) и следствием из первого интеграла (2.40); в частности, для Вд получим: ^0 = Рг, (0<^<^^) ; О, = Отметим, что для аппроксимаций (2.52), (4.53) автоматически удовлетво­ ряются граничные условия (2.30) при м=0 и м=1; для удовлетворения «на­ чальному» условию (5'^,м) = А-з (5'^,м) = О следует положить (5*^) = ^4^ (5*^) = = ^o(^jt) = 0. Получим теперь уравнения для определения Л(^),А(«)>5,(«). Из (2.52), (2.53) имеем: ^ = Д)(1-2м) +4(2м-ЗмМ, ^ =-Bo+Bi(l-2u) ди ^ ' ди (2.54) откуда ди . ЭА-з и =о ои -^1 -^0' (2.55) м = 0 следовательно. ЭАз _дХ^ ди dt t=0 ди и=0 ¥ /=0 ^0 0П 48