Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

ное управление в аналитическом виде (в первом приближении), которое оказа­ лось близким к «предельному» управлению. К сожалению, в задаче минимизации трения оптимальное управление в аналитической форме построить не удалось, что явилось одним из побудитель­ ных мотивов для применения конечно-разностных методов. Было обнаружено, что при использовании разностной схемы непосредст­ венно для сопряженной системы в малой окрестности точки торможения про­ исходит потеря точности вычислений и возникает неустойчивость при тех зна­ чениях приращений независимых переменных, при которых разностная схема, составленная с учетом первого интеграла, является вполне работоспособной. Кроме того, разностная схема, составленная с учетом первого интеграла, на­ много проще первой и допускает эффективную численную реализацию. В монографии также рассмотрены вариационные задача о минимизации трения на телах вращения в приближенной постановке. В качестве исходной математической модели взята аппроксимирующая система второго приближе­ ния, в качестве ограничения по-прежнему выступает мощность системы управ­ ления вдувом. В математическом отношении эта задача проще рассмотренных в главах, так как в этом случае имеем дело с вариационной задачей с одной не­ зависимой переменной, а не с двумя, как это было ранее; при этом выигрыш в значении функционала сопротивления трения для случая обтекания конуса дос­ тигает 35 %, а в случае обтекания сферы - 25 %. Кроме того, в монографии получены достаточные условия существования нового автомодельного решения уравнений ламинарного пограничного слоя на теле вращения в сверхзвуковом потоке. Дело в том, что теория ламинарного по­ граничного слоя была разработана известным немецким аэродинамиком Люд­ вигом Прандлем в 1904 г.: именно им впервые были получены уравнения по­ граничного слоя, которые стали предметом исследования многочисленных его последователей. Особое место среди этих исследований занимал поиск автомо­ дельных решений, которые использовались не только как эталонные решения при разработке численных методов, но и имели физический смысл. И здесь 144