Сборник задач по методам принятия управленческих решений

в Матрица коэффициентов в системе ограничений двойст­ венной задачи является транспонировашой по отношению к мат­ рице коэффициентов в системе ограничений исходной задачи. ® Число переменных в двойственной задаче равно числу ус­ ловий-ограничений в исходной задаче, а число ограничений двой­ ственной задачи числу переменных в исходной задаче. в Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены условий-ограни­ чений исходной задачи, а правыми частями ограничений двойст­ венной задачи - коэффициенты при неизвестных целевой функции исходной задачи. в Если переменная Xj исходной задачи может принимать только неотрицательные значения, то j-e условие в системе огра­ ничений двойственной задачи является неравенством. Если же пе­ ременная может принимать как положительные, так и отрица­ тельные значения, то j-e ограничение двойственной задачи являет­ ся равенством. ® Если г'-е ограничение исходной задачи является неравенст­ вом, то г'-я переменная двойственной задачи у. > О, в противном случае переменная может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Пример I. Составить двойственную задачу для ЗЛП: L [ x ^, X 2, X j,) = 2X| -t- -t-Зхз —> max; -x, -t- 2X2 - Зх, <12; " 2JC| - X2+ 4X3 < 24; X| >0, Xj > 0, x^ >0. 3x, + X, + Xj < 18, Решение. Все ограничения данной задачи - неравенства вида «<». Поэтому двойственную задачу запишем так: Р{У[^ Уг^ З^з) = -1-242 + min; 61