Сборник задач по методам принятия управленческих решений

менные не будзгг исключены из базиса. Далее нахождение опти­ мального решения исходной задачи продолжается уже известным нам симплекс-методом с использованием строки ( т + 1). Замечание 1. Если не все искусственные переменные исклю­ чены из базиса, но в строке {т + 2) для задачи на минимум больше нет положительных чисел (отрицательных - для задачи на макси­ мум), а число в строке {т + 2) в ячейке, соответствующей столбцу В, положительно для задачи на минимум (отрицательно для задачи на максимум), то исходная задача не имеет решения. Если это число равно нулю, то найденный опорный план исходной задачи являет­ ся вырожденным и базис содержит хотя бы одну искусственную переменную. Замечание 2. Если исходная задача содержит одну или несколько переменных, которые входят только в одно уравнение, причем с коэффициентом a.j (такие переменные называют выде­ ленными), их нужно включить в искусственный базис. Пример. Решить ЗЛП; L = 5х, + Ъх^ + 4х, - JC4 max; \х,+3х^ + 2х, + 2х, = 3-, . — Решение. Составим расширенную задачу: z(X|, Xj, Ху, Xj^, А'5, Xj,) = —5Х| — Зх, — + Хд +Л/xj + A/Xg—^rnin', I X| + Зх, + 2хз ч- 2X4 + Х5 = 3; — 1 X , > О, / = 1, 6. [2х,-t-2x2 + х, + х^-1-Xj = 3, Ее опорный план Хо = (0, О, О, О, 3, 3). Запишем сим­ плекс-таблицу для расширенной задачи (табл. 27). Рассмотрим вы­ числение оценок первой симплекс-таблицы: в ячейке В получим ЗМ -I- ЗМ = О + 6М , поэтому в( т + 1)-й строке запишем О, в ( т -f- 2)-й 56