Сборник задач по методам принятия управленческих решений

Новая задача называется расширенной по отношению к ис­ ходной задаче. Переменные называются искусст­ венными, они образуют искусственный базис. Один из опорных планов расширенной задачи имеет вид Если расширенная задача имеет оптимальное решение Х* у которого все искусственные перемен­ ные равны нулю, то исходная задача имеет оптимальное решение X* = [^х\, X,'). Если расширенная задача не имеет решений из- за неограниченности целевой функции, то исходная задача также не имеет решений по той же причине. В результате введения искусственного базиса удается соста­ вить начальную симплекс-таблицу, аналогичную табл. 23. Однако в ней есть некоторые (формальные) отличия. Оценки записы­ ваются в две строки, назовем их условно строки (m + l) и {т + 2). Оценка Д^. представляет собой сумму двух слагаемых Д^. = а -Ь ЬМ , где а,Ь - некоторые числа (коэффициенты). В строке (m-1-l) по­ мещают коэффициент а, т.е. слагаемое, не зависимое от М, а в стро­ ке {т+ Т) записывают только коэффициенты при М, т.е. коэффи­ циент Ь. При переходе от одного опорного плана к другому в базис вводят столбец А^, у которого в строке {т+ 2) находится наи­ больший (положительный для L min) коэффициент при числе М. Этот столбец заменяет столбец для одной из переменных искусст­ венного базиса, который исключается из числа базисных столбцов. В дальнейшем он в базис не возвращается. Его не нужно преобра­ зовывать, он «вычеркивается» из таблицы. Вычисления по строке (т + 2) продолжаются до тех пор, пока все искусственные пере­ 55