Сборник задач по методам принятия управленческих решений

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 15 Решение многоэтапных экономических задач методами динамического программирования. Задача распределения капитальных ресурсов Объединению на реконструкцию и модернизацию основного производства выделяются материальные ресурсы в объеме Х^. Эти ресурсы нужно распределить между п предприятиями объединения. Пусть Z; (х,.) - прибыль, получаемая, если г'-му предприятию выделено х, единиц ресурса. Общая прибыль объединения L скла­ дывается из прибьшей отдельных предприятий; L — Z^ (xj) +Z j ( х,) + ... + Z,I (х„). Математическая модель распределения инвестиций имеет вид: L = Zi (Х|) + Z, (х,) +... + Z „ ( х„) max; (49) Х|+Х2+...4-Х,, = Х,,; (50) х,>0, ( = !,«. (51) Требуется добиться максимума целевой функции (49) при условиях полного распределения инвестиций объема Хц между предприятиями (50) и неотрицательности переменных х, (51). Решение задачи представим в виде многоэтапного процесса. Вместо решения одной задачи с заданным объемом инвестиций и фиксированным числом предприятий п рассмотрим семейство задач, в которых объем выделяемого ресурса х, может меняться от О до X^^, а число предприятий - от 1 до п. Например, предполага­ ется, что на первом этапе инвестиция в объеме О < х < Х,, выделя­ 120