Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

90 отрезки [ ] 0,1 и [ ] 0,2 действительной оси равномощны : [ ] ( 0,1 = [ ] ) 0,2 = . Биекция отрезка [ ] 0,1 на отрезок [ ] 0,2 выражается фор - мулой [ ] , 0,1 a a a ′↔ ∈ , где точки a и a' определяются геометриче - ским построением , показанным на рис . 9.1. Рис . 9.1. Биекция [0, 1] на [0, 2] Существуют несчетные бесконечные множества . Приме - рами таких множеств являются : множество действительных чисел отрезка [0, 1] или интервала (0, 1) , множество всех точек прямой , множество всех прямых на плоскости , множество всех непрерывных функций одного или нескольких действительных переменных и др . Мощность множества всех действительных чисел отрезка [0, 1] называется мощностью континуума ( от латинского continuum – непрерывное ). Любое множество эквивалентное [0, 1] называется континуальным . Мощность континуума обозначается часто буквой c . Некоторые примеры континуальных множеств уже рассмотрены . Приведем другие примеры континуальных множеств . Таковыми являются : – множество Кантора { } 0, 1 N – множество бесконечных би - нарных последовательностей ; – множество всех бесконечных последовательностей нату - ральных чисел N N ;