Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

88 нения множеств . Этот метод пригоден как для конечных , так и для бесконечных множеств . По определению , мощности равномощных множеств равны , т . е . ~ A B A B = ↔ . Мощности множеств называются кардинальными ( от лат . cardinalis – главный ) числами . Мощности конечных множеств на - зываются конечными кардинальными числами . Как указывалось , конечные кардинальные числа – суть обычные натуральные числа . Мощности бесконечных множеств обозначаются некоторыми сим - волами , которые называются бесконечными кардинальными чис - лами . Отношение равномощности ~ множеств рефлексивно , сим - метрично и транзитивно . Эти свойства следуют из того , что , как известно , тождественное отображение : ( ( ) ) f A A a A f a a → ∀ ∈ = является биекцией A на A ( рефлексивность ); если : f A B → – би - екция , то 1 : f B A − → также является биекцией ( симметричность ); композиция биекций является биекцией ( транзитивность ). Отношение равномощности ~ разбивает ( см . теорему 5.1) любую совокупность множеств на классы , каждому из которых соответствует одна мощность . Каждое множество данной совокуп - ности является представителем некоторого класса эквивалентных множеств . Мощность множества натуральных чисел N называется счет - ной мощностью . Любое множество , A равномощное множеству натуральных чисел N , называется счетным множеством . Элементы счетного множества можно занумеровать в бесконечную последо - вательность : 1 2 , , ..., , ... n a a a . Любые два счетных множества равно - мощны . Счетными называют также и конечные множества .