Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

87 Глава 9. МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВА . СРАВНЕНИЕ МОЩНОСТЕЙ . АЛГЕБРА КАРДИНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Мощность множества – это характеристика , позволяющая сравнивать множества независимо от природы элементов и их по - рядка . Мощностью конечного множества называется число эле - ментов в нем . Мощность множества обозначается символом A или card A . Мощность конечного множества – суть натуральное число . В случае бесконечного множества A определить мощность A как число элементов невозможно , так как нельзя пересчитать эле - менты бесконечного множества . В этом случае в основу количест - венного сравнения множеств кладется понятие взаимно - однознач - ного соответствия ( биекции ) множеств . Пусть A , B – произвольные множества . Множества A и B на - зываются равномощными , если существует биекция A на B . Рав - номощность A и B обозначается символом ~ A B . Заметим , что , в случае конечных множеств A и B , биекция A на множество B существует тогда и только тогда , когда количества элементов во множествах A и B равны , т . е . равны мощности : A B = . Таким образом , установление биекции множества A на мно - жество B является универсальным методом количественного срав -