Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

79 Глава 8. МАТРИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОТНОШЕНИЙ Бинарные отношения R A B ⊂ × в конечных множествах A и B могут быть представлены ( заданы ) в матричной форме . Пусть 1 1 { , ..., }, { , ..., } n m A a a B b b = = и R A B ⊂ × . Матрицей отношения R называется n m × - матрица [ ] ( ) ij n m R r × = , элементы которой определяются по формуле 1, ( , ) ; 1, 1, 0, ( , ) . i j ij i j a b R i n j m r a b R ∈  ∀ ∈ ∀ ∈ =  ∉  (8.1) Матричные представления особенно удобны для представ - ления информации об отношении R в памяти компьютера так же , как удобно представление произвольного конечного множества посредством характеристического вектора . Если перенумеровать все элементы множества A B × в определенном порядке , например в лексикографическом порядке их индексов , то получим характе - ристический вектор множества R A B ⊂ × в виде сцепки строк мат - рицы [ R ]. Поэтому матрицы отношений можно считать частными случаями характеристических векторов особым образом организо - ванных конечных множеств . Отсюда следует , что отношения вза - имно - однозначно определяются их матрицами . Действия над отношениями и их свойства могут быть выра - жены в терминах матриц отношений .