Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

75 Доказательство . 1. Пусть 1 2 3 , , R A B R B C R C D ⊂ × ⊂ × ⊂ × . Тогда 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (( , ) ( ) ) ( ( ) & ) (( ( & )) & ) ( & ( & )) ( & ( ( & )) ( & ( ) ) ( ( )) ( , ) ( ( )). a A d D a d R R R c C a R R c cR d c C b B aR b bR c cR d b c aR b bR c cR d b aR b c bR c cR d b aR b b R R d a R R R d a d R R R ∀ ∈ ∀ ∈ ∈ ↔ ↔ ∃ ∈ ↔ ↔ ∃ ∈ ∃ ∈ ↔ ↔ ∃ ∃ ↔ ↔ ∃ ∃ ↔ ↔ ∃ ↔ ↔ ↔ ∈ o o o o o o o o 2. Пусть 1 2 3 , , . R A B R R B C ⊂ × ⊂ × Тогда 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 (( , ) ( )) ( & ( ( ) )) ( & ( )) (( & ) ( )) ( & ) ( & ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) (( ) ( a A c C a c R R R b B a R b b R R c b a R b bR c bR c b a R b bR c a R b bR c b a R b bR c b a R b bR c a R R c a R R c a c R R a c R R a c R R R ∀ ∈ ∀ ∈ ∈ ∪ ↔ ↔ ∃ ∈ ∪ ↔ ↔ ∃ ∨ ↔ ↔ ∃ ∨ ∨ ↔ ↔ ∃ ∨ ∃ ↔ ↔ ∨ ↔ ∈ ∨ ∈ ∈ ↔ ∈ ∪ o o o o o o o 3 ). R 3. При тех же обозначениях получим следующую логиче - скую цепочку : 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 (( , ) ( )) ( & ( ) ) ( & & ) ( & & & ) ( ( & )) & ( ( & )) ( ) & ( ) a A c C a c R R R b B a R b b R R c b a R b bR c bR c b a R b bR c aR b bR c b a R b bR c b a R b bR c a R R c a R R c ∀ ∈ ∀ ∈ ∈ ∩ ↔ ↔ ∃ ∈ ∩ ↔ ↔ ∃ ↔ ↔ ∃ → → ∃ ∃ ↔ ↔ ↔ o o o