Дискретная математика. Множества. Отображения. Отношения

114 63. Доказать , что для любых бинарных отношений , для ко - торых имеют смысл приведенные ниже операции , справедливы равенства : а ) ( ) 1 1 R R − − = ; б ) ( ) 1 1 1 1 2 1 2 R R R R − − − ∪ = ∪ ; в ) ( ) 1 1 1 1 2 1 2 R R R R − − − ∩ = ∩ ; г ) 1 1 R R − − = . 64. На множестве заданы бинарные отношения 1 2 , R R и 3 R . Требуется определить : а ) 1 2 1 2 , R R R R ∪ ∩ ; б ) 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 , , , R R R R R R − − − − − − ∪ ∩ ; в ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 , R R R R − − ∪ ∩ ; г ) 1 1 1 1 1 2 2 3 2 1 3 2 , , , R R R R R R R R − − − − o o o o ; д ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 3 , R R R R − − o o ; е ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 , R R R R R R o o o o . 65. Доказать , что для любых бинарных отношений , заданных так , что имеют смысл нижеследующие операции , справедливы ра - венства : а ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 R R R R R R = o o o o ; б ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 3 2 3 R R R R R R R ∪ = ∪ o o o ; в ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 1 3 R R R R R R R ∪ = ∪ o o o ; г ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 1 3 R R R R R R R ∩ ⊂ ∩ o o o ; д ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 3 2 3 R R R R R R R ∩ ⊂ ∩ o o o .