Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

X - тау; о - ипсилои; ф - фи; X- хи ; \j/ - пси; (й - омега. В разговорном русском языке часто ц называют «мю», аv - «ню». Если а является элементом А, то пишут аеА и говорят; «а принадле­ жит множеству А ». Если а не является элементом А , то пишут а^А (говорят «а не принадлежит множеству А »). Если из того, что as А следует, чтоаеВ, то говорят, что А является подмножеством В или, что А включается в 5 , "и обозначают; Ас: В. Если А с В и В с А, то говорят, что множества А и В равны и обозначают так: А- В. Другими словами, равенство двух множеств означает, что одно и то же множество обозначено двумя разными буквами. Если ^4 и 5 не равны (то есть в одном из них есть элемент, не принадлежащий другому), то пишут: А ^ В . Если А с: В и АФ В ,го А называют собственным подмножеством5 , или частью В. Для обозначения множеств зарезервируем скобки {...} и в этом курсе не будем их использовать ни для каких иных целей. А именно: через {а} будем обозначать множество, состояш,ее из одного элемента а . Здесь сразу заметим, что нельзя путать {«} и д , - одноэлементное множество и элемент,- у них разная природа. Ниже еще вернемся к этому раз­ говору. Запись А = {а, Ь, с,..., к) означает, что задано множество из конечного числа элементов, которые перечислены в скобках, например, запись А = {1, 2, 3,,.., 11} означает, что А состоит из натуральных чисел от 1 до 11. Ясно, что указанная запись удобна в случаях, когда множество состоит из конечного числа элементов. Очень часто множество А состоит из элементов*, обладающих некото­ рым определенным свойством р{х) (свойство р{х) является неким правилом построения /4). В этом случае будем применять запись; А = [х: р{х)] или А = {х\ р{х)]. 5