Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

ВВЕДЕНИЕ Предлагаемое пособие является первой частью издаваемого курса лекций по математическому анализу, читавшегося (и читаемого в настоящее время) в КГТУ им. А.Н. Туполева и его филиалах для студентов специальностей 230105 - «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» и 010501 - «Прикладная математика и информатика». Авторы пособия ставили своей целью изложить именно тот материал, ко­ торый лектор успевает прочитать за отведенное ему лекционное время с тем, чтобы студенты могли без труда отыскать нужные им сведения. Изучение математического анализа должно вести не только к достиже­ нию утилитарной цели - овладению знаниями основ анализа и умению приме­ нить их к решению типовых задач, но и к обретению студентами умения строго мыслить, ибо никакая другая наука, помимо математики, не учит строгому ло­ гическому мышлению. Здесь авторы полностью присоединяются к словам ве­ ликого М.В. Ломоносова: «Математику уже затем учить нужно, что она ум в порядок приводит». Поэтому изложение материала сопровождается обязатель­ ными доказательствами. Сводки формул и теорем, данные без доказательств, ничему не учат и ие являются сколько-нибудь удовлетворительным пособием для применения методов математического анализа. Задача, которую ставили перед собой авторы, - это изложение материала современным математическим языком, и, там, где это возможно, единообразно. Разумеется, строгость изложения - это идеал п для того, чтобы сделать матери­ ал курса доступным, авторам пришлось в некоторых случаях давать «интуи­ тивные» определения. Например, определение функции по существу использу­ ет синоним: «правило», но на наш взгляд это оправдано, т.к. определение функции, например, как бинарного отношения со специальными свойствами, не доступно для первого изучения предмета. Пособие снабжено достаточным количеством задач с тем, чтобы его моисно было использовать как задачник.